Para cada um dos seguintes pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine sua equação cartesiana.
.
Passo 1
Beleza, a gente tem aqui um par de equações paramétricas:
e
, onde
varia de
a
. Nosso objetivo é desenhar essa curva e descobrir a equação que relaciona
e
diretamente, sem o parâmetro
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que parâmetro
está ligado às funções trigonométricas seno e cosseno. A gente sabe que
, então podemos expressar
em termos de
:
Agora, precisamos relacionar isso com a equação do
:
.
Passo 3
Para conectar
e
, vamos usar uma identidade trigonométrica que envolve
. A identidade é:
Substituindo
por
na identidade, fica:
Portanto, podemos escrever:
Resposta
A equação cartesiana da curva é
.