Faça um esboço das curvas definidas pelas seguintes funções vetoriais.
sigma(t)=(3, cos t, sin t), t in[0, pi].

Passo 1

O enunciado dá a curva vetorial sigma(t) = (3,cos t,sin t) para tin[0,pi]. O conteúdo aqui é curva em R^3 e vamos precisar reconhecer que a primeira coordenada é constante e que as duas últimas formam um círculo.

Passo 2

Note que x(t)=3 é fixo, logo a curva está contida no plano x=3. As coordenadas y(t)=cos t e z(t)=sin t satisfazem y^2+z^2=cos^2t+sin^2t=1, ou seja, é um círculo de raio 1 no plano x=3.

Passo 3

Como t varia de 0 a pi, temos sin t>=0. Assim a parte percorrida é o semicírculo superior de y^2+z^2=1. Em t=0 a curva está em (3,1,0), em t=pi/2 em (3,0,1) e em t=pi em (3,-1,0).

Passo 4

Para esboçar, desenhe o plano paralelo ao plano yz passando em x=3. Nele, trace o semicírculo de raio 1 que vai de (3,1,0) até (3,-1,0) passando pelo ponto mais alto (3,0,1).

Resposta

A curva é o semicírculo superior de raio 1 no plano x=3, indo de (3,1,0) a (3,-1,0) passando por (3,0,1).

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