Para cada um dos seguintes pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine sua equação cartesiana.
lx=cos ^2(t) y=sen^2(t) , t in R

Passo 1

O enunciado nos dá as equações paramétricas
x=cos^2(t) y=sen^2(t) , tinR,
e pede (a) um esboço da curva e (b) sua equação cartesiana. O conteúdo envolvido é eliminação de parâmetro usando a identidade trigonométrica cos^2t+sen^2t=1.

Passo 2

Aplicamos a identidade cos^2t+sen^2t=1. Como x=cos^2t e y=sen^2t, soma-se as duas expressões:
x + y = cos^2t + sen^2t = 1
Logo, a relação cartesiana é
x + y = 1

Passo 3

Analisamos o domínio dos pontos (x,y). Para todo t, tem-se
0 <= cos^2t <= 1 e 0 <= sen^2t <= 1,
de modo que (x,y) percorre todos os pontos da reta x+y=1 contidos no primeiro quadrante, ou seja, com
0 <= x <= 1 e 0 <= y <= 1

Passo 4

Quanto ao esboço, trata-se do segmento de reta que liga (1,0) a (0,1). Ao variar t, o ponto é “puxado” para um dos dois extremos e depois retorna, traçando esse mesmo segmento infinitas vezes.

Resposta

Equação cartesiana:
x + y = 1, 0 <= x <= 1
Esboço: segmento de reta no primeiro quadrante ligando (1,0) e (0,1).

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