Para cada um dos seguintes pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine sua equação cartesiana.
Passo 1
O enunciado nos dá as equações paramétricas
e pede (a) um esboço da curva e (b) sua equação cartesiana. O conteúdo envolvido é eliminação de parâmetro usando a identidade trigonométrica
.
Passo 2
Aplicamos a identidade
. Como
e
, soma-se as duas expressões:
Logo, a relação cartesiana é
Passo 3
Analisamos o domínio dos pontos
. Para todo
, tem-se
de modo que
percorre todos os pontos da reta
contidos no primeiro quadrante, ou seja, com
Passo 4
Quanto ao esboço, trata-se do segmento de reta que liga
a
. Ao variar
, o ponto é “puxado” para um dos dois extremos e depois retorna, traçando esse mesmo segmento infinitas vezes.
Resposta
Equação cartesiana:
Esboço: segmento de reta no primeiro quadrante ligando
e
.