Nos Exercícios de 21 a 38, determine se a série é convergente ou divergente.
sum-=1^+infty 12^n+sen n

Passo 1

Temos a série sumn=1^infty 12^n + sin n. O conteúdo é séries numéricas e vamos precisar usar a propriedade de que sin n está entre -1 e 1, além de comparar com uma série geométrica.

Passo 2

Como -1 <= sin n <= 1, segue que
2^n + sin n >= 2^n - 1
Para n>=1 vale ainda 2^n - 1 >= 2^n-1. Logo,
12^n + sin n <= 12^n-1 = 22^n

Passo 3

A série geométrica sumn=1^infty 22^n = 2 sumn=1^infty 12^n converge, pois tem razão 1/2. Pelo teste de comparação, a série dada também converge.

Resposta

Convergente.

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