Nos Exercicios de 1 a 8, escreva os quatro primeiros números da sequência e ache o seu limite, se existir.
(1+1n)^2 n

Passo 1

Estamos lidando com a sequência definida por an = l(1 + tfrac1nr)^2n. Precisamos escrever os quatro primeiros termos (para n=1,2,3,4) e, em seguida, encontrar o limite limntoinftyan, se existir.

Passo 2

Para n=1, temos a1 = l(1 + tfrac11r)^2cdot1 = 2^2 = 4
Para n=2, calculamos a2 = l(1 + tfrac12r)^4 = l(tfrac32r)^4 = 5,0625
Para n=3, temos a3 = l(1 + tfrac13r)^6 = l(tfrac43r)^6 = tfrac4096729 approx 5,618.
Para n=4, obtemos a4 = l(1 + tfrac14r)^8 = l(tfrac54r)^8 = tfrac39062565536 approx 5,9605.

Passo 3

Para o limite, lembramos que limntoinftyl(1 + tfrac1nr)^n = e. Logo,
limntoinftyan = limntoinftyl(l(1 + tfrac1nr)^nr)^2 = e^2

Resposta

Os quatro primeiros termos são 4, 5,0625, 5,618 e 5,9605. O limite da sequência é e^2.

Exercícios relacionados