Para cada um dos seguintes pares escolha a substância com a entropia mais elevada (por mol) na temperatura considerada.
a 5 atm e
a
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Temos dois estados da mesma substância:
em duas pressões diferentes, na mesma temperatura (temperatura considerada é a mesma para os dois casos). - Estado A:
a . - Estado B:
a .
- Estado A:
- A pergunta: escolher, entre esses dois, a substância que tem a entropia molar mais elevada na temperatura considerada (ou seja, qual tem maior
por mol).
Passo 2
Estratégia e ideia física (sem fórmulas complicadas ainda):
- Entropia é uma medida do número de microestados acessíveis ao sistema; mais volume disponível para o gás significa que as moléculas podem ocupar mais posições e, portanto, há mais microestados — isso sugere que, à mesma temperatura, um gás em pressão menor (maior volume) terá maior entropia.
- Vamos transformar essa ideia em conta usando propriedades de gás ideal (esta é a forma usual e simples usada em provas quando a substância é um gás à pressão e temperatura normais): existe uma relação direta entre a variação da entropia molar e a variação de pressão a temperatura constante que podemos obter por integração.
Passo 3
Derivação passo a passo da relação entre entropia molar e pressão (tudo explicado):
- Começamos do fato termodinâmico: para um processo reversível, a variação infinitesimal de entropia é
- Para uma transformação isoterma de um gás ideal, a energia interna molar
não muda (depende só da temperatura). Portanto, (trabalhamos com trabalho feito pelo sistema). - Substituindo em
e simplificando usando a equação dos gases ideais (onde é a constante universal dos gases, e vale ):
- Integrando entre dois volumes
e à mesma temperatura:
- Agora usamos
(pela lei dos gases ideais a temperatura fixa), então
- Portanto, escrevemos a relação prática entre entropias molares em função das pressões (à mesma
):
- Interpretação direta: se
então e , ou seja, a entropia é maior no estado de menor pressão.
Passo 4
Aplicando aos números do enunciado e calculando a diferença (passo a passo numérico):
- Quero comparar
em com em . Use e . Pela fórmula:
- Note que
. Logo
- Usando
e ,
- Conclusão numérica: a entropia molar do
a é aproximadamente maior do que a entropia molar do a , à mesma temperatura.
Passo 5
Interpretação final simples e motivadora:
- Fizemos a conta e a intuição bateu certinho: menor pressão → maior volume disponível por mol → mais microestados possíveis → maior entropia.
- Portanto, entre os dois dados, o
a tem entropia molar mais elevada. Tá pronto — você pode repetir esse raciocínio rápido na prova: comparar pressões à mesma temperatura; entropia cresce quando a pressão diminui, seguindo .