Para cada um dos seguintes pares de matrizes
e
, encontre uma matriz inversível
tal que
.
,
B=[lll1 & 1 & 1 2 & 0 & 2 2 & 1 & 2]
Passo 1
O enunciado dá as matrizes
e pede uma matriz invertível
P tal que
B = P,A .
Isso significa que cada linha deB deve ser combinação linear das linhas de
A , e essas combinações formam as linhas de
P .
Isso significa que cada linha de
Passo 2
Vamos escrever a primeira linha de
B ,
ell1(B) = (1,1,1) , como combinação das linhas de
A :
Como
ell1(A)=(1,1,1) ,
ell2(A)=(1,0,1) e
ell3(A)=(0,0,0) , basta escolher
pois
1cdot(1,1,1)+(0)cdot(1,0,1)+(0)cdot(0,0,0)=(1,1,1) .
Passo 3
Para a segunda linha de
B ,
ell2(B)=(2,0,2) , buscamos
Isto dá o sistema
cuja solução é
alpha2=0 ,
beta2=2 . Logo
Passo 4
Para a terceira linha de
B ,
ell3(B)=(2,1,2) , resolvemos
o que dá
alpha3=1 ,
beta3=1 . Assim
Passo 5
Com esses coeficientes, a matriz
P genérica é
onde
gamma é parâmetro livre (corresponde a combinar a linha zero de
A ). Para que
P seja invertível, basta escolher
gammaneq0 . Por exemplo
gamma=1 .
Passo 6
Com
gamma=1 temos
De fato
det P = -2neq0 e verifica-se que
P,A=B .