e pede uma matriz invertível P tal que B = P,A. Como multiplicar à esquerda por P corresponde a aplicar combinações lineares às linhas de A, vamos expressar cada linha de B como combinação das linhas de A.
Passo 2
Para a primeira linha de B temos linha1(B) = [1;0;1].
Em A, linha1(A) = [1;1;1] e linha2(A) = [0;1;0].
Fazendo
As combinações acima dizem que a primeira linha de B é 1 vez a primeira linha de A mais -1 vez a segunda mais 0 vez a terceira; a segunda linha de B é 0 da primeira, 1 da segunda e 0 da terceira; a terceira linha de B é 0 da primeira, -1 da segunda e 1 da terceira. Portanto,
P = 1 & -1 & 0 0 & 1 & 0 0 & -1 & 1
Para confirmar que P é invertível, calculamos seu determinante por expansão na primeira linha: