Considere as seguintes matrizes:
A & =[ll 2 & 0 6 & 7 ] & D & =[ccc -6 & 4 & 0 1 & 1 & 4 -6 & 0 & 6 ] B & =[cc 0 & 4 2 & -8 ] & E & =[ccc 6 & 9 & -9 -1 & 0 & -4 -6 & 0 & -1 ]
Se for possível, calcule:
A B-B A

Passo 1

O enunciado nos dá as matrizes A e B em R^2times2 e pede o comutador AB - BA. Vamos usar a definição de multiplicação de matrizes: o elemento (i,j) do produto XY é
(XY)ij = sumk=1^2 Xik,Ykj

Passo 2

Calculando AB pela regra de multiplicação linha– coluna:
A = 2 & 0 6 & 7, B = 0 & 4 2 & -8,
AB = 2cdot0 + 0cdot2 & 2cdot4 + 0cdot(-8) 6cdot0 + 7cdot2 & 6cdot4 + 7cdot(-8) = 0 & 8 14 & -32

Passo 3

Calculando BA:
BA = 0cdot2 + 4cdot6 & 0cdot0 + 4cdot7 2cdot2 + (-8)cdot6 & 2cdot0 + (-8)cdot7 = 24 & 28 -44 & -56

Passo 4

Agora subtraímos:
AB - BA = 0 & 8 14 & -32 - 24 & 28 -44 & -56 = 0-24 & 8-28 14-(-44) & -32-(-56) = -24 & -20 58 & 24

Resposta

AB - BA = -24 & -20 58 & 24

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