Encontre a forma escalonada reduzida das seguintes matrizes e dê o rank das mesmas.
[llll1 & -3 & 0 & 2 1 & -3 & 1 & 1 0 & -3 & 0 & 1]

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a forma escalonada reduzida (RREF) da matriz
A = 1 & -3 & 0 & 2 1 & -3 & 1 & 1 0 & -3 & 0 & 1
e o seu rank. O conteúdo envolvido é eliminação de Gauss–Jordan: escolher pivôs, zerar acima e abaixo, normalizar linhas.

Passo 2

Usamos a entrada a11=1 como pivô da coluna 1 e eliminamos a entrada abaixo em R2.
Fazendo R2 := R2 - R1 e mantendo R3 (já tem zero na coluna 1), obtemos
1 & -3 & 0 & 2 0 & 0 & 1 & -1 0 & -3 & 0 & 1

Passo 3

O próximo pivô deve ficar na coluna 2. Como R2 tem zero nessa coluna e R3 tem -3, trocamos R2 com R3:
1 & -3 & 0 & 2 0 & -3 & 0 & 1 0 & 0 & 1 & -1
Em seguida normalizamos a nova R2 dividindo por -3:
1 & -3 & 0 & 2 0 & 1 & 0 & -tfrac13 0 & 0 & 1 & -1

Passo 4

Agora eliminamos acima do pivô da coluna 2, fazendo R1 := R1 + 3,R2, o que zera a posição (1,2):
1 & 0 & 0 & 1 0 & 1 & 0 & -tfrac13 0 & 0 & 1 & -1
As colunas acima do pivô da coluna 3 já estão nulas, então chegamos à forma escalonada reduzida.

Resposta

A forma escalonada reduzida é
1 & 0 & 0 & 1 0 & 1 & 0 & -tfrac13 0 & 0 & 1 & -1 ,
e o rank da matriz é 3.

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