Encontre a forma escalonada reduzida das seguintes matrizes e dê o rank das mesmas.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a forma escalonada reduzida (RREF) da matriz
A = 1 & -3 & 0 & 2 1 & -3 & 1 & 1 0 & -3 & 0 & 1
e o seu rank. O conteúdo envolvido é eliminação de Gauss–Jordan: escolher pivôs, zerar acima e abaixo, normalizar linhas.
Passo 2
Usamos a entrada a11=1 como pivô da coluna 1 e eliminamos a entrada abaixo em R2.
Fazendo R2 := R2 - R1 e mantendo R3 (já tem zero na coluna 1), obtemos
1 & -3 & 0 & 2 0 & 0 & 1 & -1 0 & -3 & 0 & 1
Passo 3
O próximo pivô deve ficar na coluna 2. Como R2 tem zero nessa coluna e R3 tem -3, trocamos R2 com R3:
1 & -3 & 0 & 2 0 & -3 & 0 & 1 0 & 0 & 1 & -1
Em seguida normalizamos a nova R2 dividindo por -3: