Para cada um dos seguintes pares de quações paramétricas, esboce a curva e determine a equação cartesiana.
e
.
Passo 1
O enunciado nos dá as equações paramétricas
e pede (1) o esboço da curva e (2) a equação cartesiana correspondente. O conteúdo aqui é eliminação de parâmetro em curvas paramétricas e reconhecimento de parábola.
Passo 2
Da segunda equação temos
Passo 3
Substituindo
em
obtemos
Passo 4
Reescrevendo em forma tradicional de parábola:
Isto mostra uma parábola com vértice em
, eixo paralelo ao eixo
e que se abre para a direita.
Passo 5
Esboço da curva:
- Vértice em
. - Para
( e ), temos . - À medida que
cresce, cresce quadraticamente.
Logo, é uma parábola horizontal, aberta para valores de.
Resposta
Equação cartesiana:
esboço: parábola de vértice
, eixo horizontal e aberta para a direita.