Para cada um dos seguintes pares de quações paramétricas, esboce a curva e determine a equação cartesiana.
x=t^2-4 e y=1-t, t in R.

Passo 1

O enunciado nos dá as equações paramétricas
x = t^2 - 4, y = 1 - t, tinR,
e pede (1) o esboço da curva e (2) a equação cartesiana correspondente. O conteúdo aqui é eliminação de parâmetro em curvas paramétricas e reconhecimento de parábola.

Passo 2

Da segunda equação temos
y = 1 - t Longrightarrow t = 1 - y

Passo 3

Substituindo t = 1 - y em x = t^2 - 4 obtemos
x = (1 - y)^2 - 4

Passo 4

Reescrevendo em forma tradicional de parábola:
x + 4 = (y - 1)^2
Isto mostra uma parábola com vértice em (-4,1), eixo paralelo ao eixo x e que se abre para a direita.

Passo 5

Esboço da curva:
  • Vértice em (-4,1).
  • Para y = 1pm1 ( y=0 e y=2), temos x = -3.
  • À medida que |y-1| cresce, x cresce quadraticamente.
    Logo, é uma parábola horizontal, aberta para valores de x>= -4.

Resposta

Equação cartesiana:
x = (y - 1)^2 - 4,
esboço: parábola de vértice (-4,1), eixo horizontal e aberta para a direita.

Exercícios relacionados