Esboce a curva e determine a equação cartesiana para cada par de quações paramétricas a seguir:
e
.
As equações de
), b) e
) representam a mesma curva?
As equações de
Passo 1
O enunciado nos dá a parametrização
e pede para esboçar a curva e encontrar sua equação cartesiana. Além disso pergunta se as parametrizações de a), b) e c) representam a mesma curva. Porém só temos os dados de a), faltando b) e c).
Passo 2
Usamos a identidade trigonométrica
Substituindo
e
:
Como
e
variam em
, os pontos
ficam no segmento de reta em que
Passo 3
O esboço é simplesmente o segmento de reta que vai de
a
no primeiro quadrante, percorrido para frente e para trás à medida que
varia.
Passo 4
Não há como responder se as parametrizações de b) e c) representam a mesma curva, pois seus enunciados não foram fornecidos.
Resposta
a) A equação cartesiana é
que é o segmento de reta entre
e
.
b) e c) Informação insuficiente para determinar.
b) e c) Informação insuficiente para determinar.