Para cada um dos seguintes pares de quações paramétricas, esboce a curva e determine a equação cartesiana.
e
.
Passo 1
O enunciado dá as equações paramétricas
O conteúdo principal é curvas paramétricas e eliminação de parâmetro. Para isso vamos usar a identidade trigonométrica de ângulo duplo
.
Passo 2
Aplicando a identidade em
:
Como
, temos
. Substituindo:
Passo 3
A curva é a parábola de concavidade voltada para baixo dada por
mas restrita a
(pois
varia entre
e
).
Vértice em e pontos finais em
. No esboço, basta desenhar essa parábola no intervalo
.
Vértice em
Resposta
Equação cartesiana:
Esboço: parábola com vértice em
, concavidade para baixo e interceptos em
.