Para cada um dos seguintes pares de quações paramétricas, esboce a curva e determine a equação cartesiana.
e
.
Passo 1
O enunciado nos dá as equações paramétricas de uma curva:
e
para
. O conteúdo aqui é eliminação de parâmetro usando a identidade
.
Passo 2
Expressamos
e
em função de
e
: a partir de
temos
, e de
obtemos
.
Passo 3
Aplicamos a identidade trigonométrica
substituindo as expressões:
Passo 4
Reconhecemos que
é a equação de uma elipse centrada na origem, com semieixo horizontal
e semieixo vertical
.
Passo 5
Para esboçar a curva, marcamos os pontos
e
e desenhamos a elipse. Como
, o traçado inicia em
para
e segue no sentido horário até
.
Resposta
A equação cartesiana é
, que representa uma elipse centrada na origem com semieixos 1 (horizontal) e 3 (vertical), percorrida no sentido horário.