Dados os conjuntos
e
, os subconjuntos
e
de
, e a aplicação
. A imagem inversa de
pela função
é o conjunto
, formado por todos os pontos
tais que
. Assim
Mostre que existe
tal que
.
Passo 1
O enunciado define a imagem inversa de um subconjunto
por
Queremos mostrar que existe algum
tal que
O conteúdo-chave aqui é entender que, para a pré-imagem ser vazia, não pode existir
com
.
Passo 2
Se
, isso significa que
“não existe tal que
”.
Em outras palavras, deve ser um subconjunto de
que não contém nenhum ponto da imagem de
, ou seja, deve ser disjunto de
“não existe
Em outras palavras,
Passo 3
Basta então escolher
Por construção, para todo
vale
, logo
. Assim não existe
com
, e portanto