Para cada uma das seguintes transformações lineares, determine bases para o núcleo e para a imagem:
(f)
.
(f)
Passo 1
O enunciado define a transformação linear
Queremos encontrar uma base de
e uma base de
.
Passo 2
Para
resolvemos o sistema
isto é, as equações
Passo 3
Da primeira equação vem
. Da segunda vem
. Logo todo vetor no núcleo é da forma
Portanto
e uma base natural é
.
Passo 4
Para
podemos observar as imagens dos vetores da base canônica de
:
Passo 5
Os vetores
e
já formam base de
. Como
é combinação linear de
e
, concluímos que
e uma base é
.
Resposta
Base de
:
Base de :
Base de