Considere a transformação linear , com, definida por . Determine a matriz quando
(b) e ;
Passo 1
O enunciado dá a transformação linear
e pede a matriz de relativa à base do domínio
e à base do contradomínio .
Para cada vetor de calculamos sua imagem por e, em seguida, expressamos essa imagem como combinação linear dos vetores de . Essas coordenadas formam as colunas de .
Passo 2
Calculamos do primeiro vetor de , que é :
Passo 3
Queremos
Isso gera o sistema
De e .
Portanto as coordenadas de em são , que será a primeira coluna de .
Passo 4
Agora
Queremos tais que
Isso dá o sistema
De , .
As coordenadas de em são , que será a segunda coluna de .
Passo 5
Juntando as colunas obtidas, a matriz de T de alpha para beta é