Para cada uma das seguintes transformações lineares determine a matriz associada em termos das bases canônicas de R^n.
T(x, y)=(x-y, x+y).

Passo 1

O enunciado define a transformação linear
Tcolon R^2 to R^2
por
T(x,y) = (,x - y,;x + y,)
Queremos encontrar a matriz de T em relação às bases canônicas de R^2. Para isso, basta ver como T age sobre os vetores da base canônica ,(1,0) e (0,1).

Passo 2

Calcular a imagem de e1=(1,0) por T:
T(1,0) = (,1-0,;1+0,) = (1,1)

Passo 3

Calcular a imagem de e2=(0,1) por T:
T(0,1) = (,0-1,;0+1,) = (-1,1)

Passo 4

Formamos a matriz associada colocando T(e1) como primeira coluna e T(e2) como segunda coluna. Assim, a matriz de T na base canônica é
A = 1 & -1 1 & 1

Resposta

A = 1 & -1 1 & 1

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