Determine a matriz associada à transformação linear
, definida sobre o espaço vetorial
(ver questão 4), quando:
As bases do domínio e do codomínio são
e
, respetivamente.
As bases do domínio e do codomínio são
Passo 1
O enunciado pede a matriz de
dada por
nas bases padrão
no domínio e
no contradomínio.
Para montar a matriz, precisamos calcular as imagens de cada vetor de por
e expressá-las em coordenadas na base
.
Para montar a matriz, precisamos calcular as imagens de cada vetor de
Passo 2
Calcular
. Como
é constante,
Em coordenadas na base
, isto é
logo o vetor de coordenadas é
.
Passo 3
Calcular
. Substituindo
,
Em
isso vale
portanto o vetor de coordenadas é
.
Passo 4
Calcular
. Substituindo
,
Em
fica
e o vetor de coordenadas é
.
Passo 5
Formar a matriz de
cujas colunas são as coordenadas de
,
e
, nessa ordem. Assim,