Para cada uma das seguintes transformações lineares determine a matriz associada em termos das bases canônicas de R^n.
T(x, y, z)=(2 x-z, 4 z+y, x).

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos a matriz da transformação linear
;T:R^3toR^3
definida por
T(x,y,z) = (2x - z,;4z + y,;x),
em relação às bases canônicas. Em bases canônicas, cada coluna da matriz é a imagem de um vetor da base, ou seja, T(e1), T(e2) e T(e3).

Passo 2

Calculemos as imagens dos vetores da base:
T(e1)=T(1,0,0)=(2cdot1-0,;4cdot0+0,;1)=(2,0,1).
T(e2)=T(0,1,0)=(2cdot0-0,;4cdot0+1,;0)=(0,1,0).
T(e3)=T(0,0,1)=(2cdot0-1,;4cdot1+0,;0)=(-1,4,0).

Passo 3

Organizamos essas imagens como colunas da matriz associada:
A = 2 & 0 & -1 0 & 1 & 4 1 & 0 & 0

Resposta

A = 2 & 0 & -1 0 & 1 & 4 1 & 0 & 0

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