Determine a matriz associada à transformação linear , definida sobre o espaço vetorial (ver questão 4), quando:
As bases do domínio e do codomínio são e , respetivamente.
Passo 1
O enunciado pede a matriz de definida por
quando a base do domínio é
e a base do codomínio é
O conteúdo é mudança de base e aplicação de transformação linear em polinômios. Vamos calcular em cada vetor de e expressar nas coordenadas da base .
Passo 2
Para achar a matriz, calculamos para cada e escrevemos o resultado como combinação linear dos vetores de . Essas coordenadas serão as colunas da matriz procurada.
Passo 3
Compute . Como , temos
Em coordenadas de isto é
logo a primeira coluna é
Passo 4
Compute T(x+1). Tomando p(x)=x+1,
T(x+1) = (x+1)+1 = x+2
Em B':
x+2 = 2cdot 1 + 1cdot x + 0cdot x^2,
portanto a segunda coluna é 210
Passo 5
Compute Tl((x+1)^2r). Com p(x)=(x+1)^2,
Tl((x+1)^2r) = (x+1+1)^2 = (x+2)^2 = x^2 + 4x + 4
Em B':
x^2 + 4x + 4 = 4cdot 1 + 4cdot x + 1cdot x^2,
daí a terceira coluna é 441
Passo 6
Juntando as colunas, a matriz de T em relação às bases B e B' é