Para cada uma das FT a seguir, determine
e
e caracterize a natureza da resposta;
Passo 1
O enunciado pede: para a função de transferência
determinar o coeficiente de amortecimento
, a frequência natural
e caracterizar a natureza da resposta (se é subamortecida / subamortecimento, criticamente amortecida, superamortecida / sobreamortecida, etc.).
Informações dadas: o denominador é e o numerador é
.
Informações dadas: o denominador é
Passo 2
Vamos lembrar qual é a forma padrão de uma função de segunda ordem e o que significam
e
.
A forma canônica de um sistema de segunda ordem (normalizado) é
Explicando cada coisa de forma simples e direta:
-
é a frequência natural (em rad/s): é a frequência com que o sistema oscilaria se não houvesse amortecimento. -
é o coeficiente de amortecimento (adimensional): indica quanto o sistema é amortecido. - O coeficiente
aparece multiplicando no denominador. Para identificar e basta comparar o denominador dado com essa forma padrão.
Passo 3
Compare o denominador dado com a forma padrão:
Logo, pelos termos correspondentes, tem-se
e
Passo 4
Calcule
a partir de
:
Agora calcule
usando
:
Passo 5
Interpretação do valor de
:
- Se
o sistema é subamortecido (resposta oscilatória amortecida). - Se
é criticamente amortecido (maior velocidade de retorno sem oscilações). - Se
é superamortecido (overdamped): resposta sem oscilações, soma de duas exponenciais decrescentes com taxas diferentes.
Como aqui
, o sistema é superamortecido (não oscila, não apresenta overshoot).
Passo 6
Para visualizar os polos (opcional, mas didático), calcule as raízes do denominador:
Numericamente:
dois polos reais e negativos (confirmando superamortecimento). A resposta ao degrau será uma combinação
de duas exponenciais e
, sem oscilações. O polo dominante (o que determina a velocidade de decaimento) é
; sua constante de tempo é
(apenas para dar uma ideia de ordem de magnitude da resposta no tempo).
de duas exponenciais
Resposta
Natureza: sistema superamortecido (overdamped; polos reais negativos, sem oscilações)