Para cada
, seja
a área delimitada pelo gráfico da função
,
, e o eixo
(veja figura abaixo). Como
é par, pode-se calcular a área
como sendo o dobro da área compreendida no primeiro quadrante.
Utilize a substituição trigonométrica
para encontrar uma primitiva para a função
.
Utilize a substituição trigonométrica
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma primitiva de
usando a substituição trigonométrica
. O conteúdo aqui é “integração por substituição”, em particular a substituição que simplifica
.
Passo 2
Fazendo
e
Substituindo na integral,
Passo 3
A integral de
em relação a
é
Para voltar à variável original, usamos
. Logo a primitiva fica