Nos problemas 1-4, use o teorema da convolução para obter uma fórmula para a solução do problema de valor inicial dado, em que
é contínuo por partes em
e de ordem exponencial.
;
Passo 1
O enunciado pede a solução do problema de valor inicial
usando o teorema da convolução. O conteúdo aqui é transformada de Laplace e convolução, pois
é uma função de ordem exponencial.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em cada termo da equação. Seja
e
. Temos
portanto
Passo 3
Agrupando os termos em
e os termos conhecidos,
isto é,
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Passo 4
Para inverter
nota-se que
Dividimos a parte inicial:
Passo 5
Invertendo esses dois termos:
Portanto a parte correspondente às condições iniciais é
Passo 6
A segunda parcela em
é
e, pelo teorema da convolução,