Os salários dos operários de uma empresa tem distribuição normal em torno da média de
, com desvio padrão de
. Qual a probabilidade de um funcionário:
c) ganhar abaixo de
c) ganhar abaixo de
Passo 1
Então, galera, o que a gente tem aqui é um problema que fala sobre os salários dos operários de uma empresa que seguem uma distribuição normal. A média é de R$ 1.500,00 e o desvio padrão é de R$ 200,00. A pergunta é: qual a probabilidade de um funcionário ganhar menos de R$ 1.400,00? Para resolver isso, vamos usar a teoria de distribuição normal e o conceito de valor z.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o valor z, que nos ajuda a entender quantos desvios padrão o valor X está da média. A fórmula para o valor z é:
Onde:
- $ X $ é o valor que queremos encontrar a probabilidade (R$ 1.400,00).
- $ \mu $ é a média (R$ 1.500,00).
- $ \sigma $ é o desvio padrão (R$ 200,00).
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Então, o valor z é -0,5. Isso significa que R$ 1.400,00 está meio desvio padrão abaixo da média.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a esse valor z. Para isso, usamos uma tabela de distribuição normal ou uma calculadora que forneça valores de probabilidade para a distribuição normal padrão.
Busca-se $ P(Z < -0,5) $. Olhando na tabela, vemos que a probabilidade é aproximadamente 0,3085.
Resposta
A probabilidade de um funcionário ganhar abaixo de R$ 1.400,00 é de 30,85%.