Os salários dos operários de uma empresa tem distribuição normal em torno da média de R , com desvio padrão de , com desvio padrão de . Qual a probabilidade de um funcionário:
c) ganhar abaixo de 200,00

Passo 1

Então, galera, o que a gente tem aqui é um problema que fala sobre os salários dos operários de uma empresa que seguem uma distribuição normal. A média é de R$ 1.500,00 e o desvio padrão é de R$ 200,00. A pergunta é: qual a probabilidade de um funcionário ganhar menos de R$ 1.400,00? Para resolver isso, vamos usar a teoria de distribuição normal e o conceito de valor z.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o valor z, que nos ajuda a entender quantos desvios padrão o valor X está da média. A fórmula para o valor z é:
z = X - musigma
Onde:
  • $ X $ é o valor que queremos encontrar a probabilidade (R$ 1.400,00).
  • $ \mu $ é a média (R$ 1.500,00).
  • $ \sigma $ é o desvio padrão (R$ 200,00).

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
z = 1400 - 1500200 = -100200 = -0,5
Então, o valor z é -0,5. Isso significa que R$ 1.400,00 está meio desvio padrão abaixo da média.

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a esse valor z. Para isso, usamos uma tabela de distribuição normal ou uma calculadora que forneça valores de probabilidade para a distribuição normal padrão.
Busca-se $ P(Z < -0,5) $. Olhando na tabela, vemos que a probabilidade é aproximadamente 0,3085.

Resposta

A probabilidade de um funcionário ganhar abaixo de R$ 1.400,00 é de 30,85%.

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