Um lote de bovinos em confinamento apresentou uma média de peso de 600 kg e desvio padrão de 80 kg . Calcule a probabilidade de encontrarmos um animal.
a) Com peso inferior a
a) Com peso inferior a
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que a média de peso dos bovinos é 600 kg com um desvio padrão de 80 kg. Queremos saber qual a probabilidade de encontrar um animal que pesa menos de 400 kg. Vamos usar estatística, mais especificamente a distribuição normal, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que estamos lidando com uma distribuição normal, que é uma curva simétrica onde a maioria dos dados fica próxima da média. A média é 600 kg e o desvio padrão é 80 kg. O desvio padrão nos diz o quanto os dados estão espalhados em torno da média.
Passo 3
Para encontrar a probabilidade de um bovino pesar menos de 400 kg, vamos calcular o escore z. O escore z mostra quantos desvios padrão um valor está afastado da média. A fórmula do escore z é:
Onde:
- $ X $ é o valor que queremos (400 kg)
- $ \mu $ é a média (600 kg)
- $ \sigma $ é o desvio padrão (80 kg)
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora que temos o escore z de -2,5, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a esse z na tabela da distribuição normal ou usando uma calculadora de probabilidade. Um escore z de -2,5 corresponde a uma probabilidade de aproximadamente 0,62%.
Resposta
A probabilidade de encontrar um bovino com peso inferior a 400 kg é de 0,62%.