Quando possível, encontre uma interpretação que torne falsa cada uma das fórmulas abaixo. Quando não for possível, justifique.
((P Q) (Q R)) (P R)

Passo 1

Resumo do enunciado: temos a fórmula
((P to Q) to (Q to R)) to (P to R)
do cálculo proposicional e queremos achar uma atribuição de valores de verdade que a torne falsa, se possível.

Passo 2

Para que uma implicação A to B seja falsa, precisamos de A verdadeiro e B falso. Aqui queremos que
((P to Q) to (Q to R))
seja verdadeiro e
P to R
falso.

Passo 3

A condição P to R ser falsa exige P verdadeiro e R falso.

Passo 4

Agora garantimos que (P to Q) to (Q to R)) seja verdadeiro. Com P verdadeiro e R falso, calculemos:
  • P to Q é equivalente a Q,
  • Q to R é equivalente a neg Q.
    Então o antecedente fica Q to neg Q, que é verdadeiro exatamente quando Q é falso.

Passo 5

Concluímos que a atribuição
P = V, Q = F, R = F
faz a fórmula toda falsa, pois o antecedente fica verdadeiro e o consequente falso.

Resposta

Uma interpretação que torna a fórmula falsa é P=V, Q=F, R=F.

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