Quando possível, encontre uma interpretação que torne falsa cada uma das fórmulas abaixo. Quando não for possível, justifique.
((P Q) R) (P (Q R))

Passo 1

O enunciado pede para a gente ver se existe alguma atribuição de verdade a P, Q e R que faça a fórmula
((P Q) R) (P (Q R))
ficar falsa; caso não exista, precisamos justificar por que ela é sempre verdadeira.

Passo 2

Para uma implicação A B ser falsa, é preciso que A seja verdadeira e B seja falsa ao mesmo tempo. Aqui:
  • A é (P Q) R.
  • B é P (Q R).

Passo 3

Vamos achar quando B é falsa. Uma implicação P (Q R) só é falsa se:
  • P for verdadeira, e
  • Q R for falsa.
    E Q R é falsa apenas se Q for verdadeira e R for falsa.
    Logo, a única forma de B ser falsa é:
P = V, Q = V, R = F

Passo 4

Agora, com P=V, Q=V, R=F, avaliaremos A = (P Q) R:
  1. P Q = V V = V
  2. Então A = V R = V F = F
    Portanto, nessa atribuição A é falsa.

Passo 5

Como para a implicação geral A B ser falsa precisamos de A=V e B=F simultaneamente, mas no único caso possível de B ser falsa encontramos A=F, nunca há a situação A=V e B=F.

Passo 6

Concluímos que não existe atribuição de valores de verdade que torne
((P Q) R) (P (Q R))
falsa. Ou seja, essa fórmula é uma tautologia.

Resposta

Não é possível encontrar uma interpretação que a torne falsa, pois a implicação interna nunca fica com antecedente verdadeira e consequente falsa ao mesmo tempo. A fórmula é sempre verdadeira (é uma tautologia).

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