Quando possível, encontre uma interpretação que torne falsa cada uma das fórmulas abaixo. Quando não for possível, justifique.
Passo 1
O enunciado pede para a gente ver se existe alguma atribuição de verdade a P, Q e R que faça a fórmula
ficar falsa; caso não exista, precisamos justificar por que ela é sempre verdadeira.
Passo 2
Para uma implicação
ser falsa, é preciso que
seja verdadeira e
seja falsa ao mesmo tempo. Aqui:
-
é . -
é .
Passo 3
Vamos achar quando
é falsa. Uma implicação
só é falsa se:
-
for verdadeira, e -
for falsa.
Eé falsa apenas se for verdadeira e for falsa.
Logo, a única forma deser falsa é:
Passo 4
Agora, com
, avaliaremos
:
-
- Então
Portanto, nessa atribuiçãoé falsa.
Passo 5
Como para a implicação geral
ser falsa precisamos de
e
simultaneamente, mas no único caso possível de
ser falsa encontramos
, nunca há a situação
e
.
Passo 6
Concluímos que não existe atribuição de valores de verdade que torne
falsa. Ou seja, essa fórmula é uma tautologia.
Resposta
Não é possível encontrar uma interpretação que a torne falsa, pois a implicação interna nunca fica com antecedente verdadeira e consequente falsa ao mesmo tempo. A fórmula é sempre verdadeira (é uma tautologia).