Para cada sequência de pontos, Aproxime uma função pelo método dos mínimos quadrados utilizando a metodologia matricial, aproximando por uma reta:
X -5.0759 4.9460
Y -10.4551 49.6763

Passo 1

Então, o enunciado dá só dois pontos ab e , e pede pra aproximar por uma reta usando mínimos quadrados no formato matricial.
Conteúdo: regressão linear (modelo ) e método dos mínimos quadrados via equações normais.
O que vamos precisar:
  • Montar a matriz de desenho e o vetor de observações .
  • Formar as equações normais .
  • Resolver para .

Passo 2

Montando as estruturas:
Definimos
[
A = A = 1 & x1 1 & x2 = 1 & -5.0759 1 & 4.9460 , y = y1 y2 = -10.4551 49.6763 , beta = ab

A^T A,beta ;=; A^T y ,
\quad
y =

,
\quad
\beta = .
]
A teoria diz que os mínimos quadrados satisfazem

Passo 3

Vamos calcular os somatórios que entram em Sigma xi = x1 + x2 = -5.0759 + 4.9460 = -0.1299, e Sigma yi = y1 + y2 = -10.4551 + 49.6763 = 39.2212, . Chamando Sigma xi^2 = (-5.0759)^2 + (4.9460)^2 approx 25.7648 + 24.4631 = 50.2279, :
Sigma xi,yi = (-5.0759)(-10.4551) + (4.9460)(49.6763) approx 53.0690 + 245.6990 = 298.7680
2,a + (Sigma xi),b = Sigma yi, (Sigma xi),a + (Sigma xi^2),b = Sigma xi,yi
As equações normais viram então o sistema

Passo 4

Em vez de inverter a mão a matriz b = n,Sigma xi yi ;-; (Sigma xi)(Sigma yi) ,n,Sigma xi^2 ;-; (Sigma xi)^2,, a = Sigma yi - b,Sigma xin , a gente usa as fórmulas conhecidas:
b = 2cdot 298.7680 - (-0.1299)cdot 39.2212 2cdot 50.2279 - (-0.1299)^2 approx 6,
Substituindo:
a = 39.2212 - 6cdot(-0.1299)2 approx 20.0003

Resposta

A reta de mínimos quadrados ajustada é
boxedhat y = 20.0003 + 6,x

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