Para cada sequência de pontos, Aproxime uma função pelo método dos mínimos quadrados utilizando a metodologia matricial, aproximando por uma reta:
X | -5.0759 | 4.9460 |
---|---|---|
Y | -10.4551 | 49.6763 |
Passo 1
Então, o enunciado dá só dois pontos
e
, e pede pra aproximar por uma reta usando mínimos quadrados no formato matricial.
Conteúdo: regressão linear (modelo ) e método dos mínimos quadrados via equações normais.
O que vamos precisar:
Conteúdo: regressão linear (modelo
O que vamos precisar:
- Montar a matriz de desenho
e o vetor de observações . - Formar as equações normais
. - Resolver para
.
Passo 2
Montando as estruturas:
Definimos
[
A =
,
\quad
y =
\quad
\beta =
]
A teoria diz que os mínimos quadrados satisfazem
Passo 3
Vamos calcular os somatórios que entram em
e
. Chamando
:
As equações normais viram então o sistema
Passo 4
Em vez de inverter a mão a matriz
, a gente usa as fórmulas conhecidas:
Substituindo:
Resposta
A reta de mínimos quadrados ajustada é