Para cada sequência a seguir, calcule o limite (caso ele exista). Se o limite não existir, justifique.
.
Passo 1
O enunciado pede o limite da sequência
,
quando . O conteúdo aqui é análise de limite de sequência racional de polinômios; vamos usar divisão de termos de maior grau.
quando
Passo 2
Para destacar o comportamento quando
é grande, dividimos numerador e denominador por
:
Passo 3
Agora observamos os termos que envolvem
e
. Quando
, tem-se
e
e
.
Passo 4
Portanto,
E
quando
, isto é, a sequência cresce sem limite.
Resposta
A sequência diverge para
, logo