Para cada série a seguir, justifique se a mesma converge ou diverge.
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Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
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O conteúdo é séries de termos positivos e vamos aplicar o teste da comparação pelo limite usando a p-série , que converge pois
.
O conteúdo é séries de termos positivos e vamos aplicar o teste da comparação pelo limite usando a p-série
Passo 2
Estudamos primeiro
.
Tomando logaritmo,
Tomando logaritmo,
logo
Passo 3
Agora analisamos
. Como
e
é contínua, temos
Passo 4
Somando esses limites,
Se definirmos
então
Como
converge (p-série com
), pelo teste da comparação pelo limite a série
também converge.
Resposta
A série converge.