Para cada sequência a seguir, justifique se a mesma possui limite ou não. Em caso afirmativo, calcule
:
Passo 1
O enunciado define a sequência
e pede para verificarmos se ela possui limite (finito) quando
. O conteúdo aqui é convergência de sequências reais e, em particular, reconhecer que um termo que cresce como
domina o termo oscilatório
.
Passo 2
Primeiro note que a função
está sempre limitada entre
e
. Assim, para todo
vale
Somando
em todas as partes da desigualdade, obtemos
Passo 3
Agora observamos os limites das extremidades:
Pelo Teorema do Confronto (ou Teorema do Sanduíche), segue que
Logo a sequência não converge para um número real finito, mas diverge para
.
Resposta
A sequência diverge e