Considere o problema de valor inicial no qual se procura a solução da equação
que satisfaça a condição
. Mostre que a solução deste problema diverge a tempo finito
.
A solução é
Logo a solução explode a tempo finito.
A solução é
Passo 1
O enunciado pede a solução do problema de valor inicial
usando separação de variáveis, e que se mostre que essa solução diverge (explode) em tempo finito
.
Passo 2
Aplicamos separação de variáveis escrevendo
Passo 3
Integramos ambos os lados:
onde
é constante de integração.
Passo 4
Impondo a condição inicial
temos
Substituindo em
resulta
Passo 5
Invertendo, obtemos a expressão explícita
Vê-se que o denominador zera quando
, o que faz
. Portanto a solução explode em tempo finito.
Resposta
e a explosão ocorre em
.