Converta os seguintes números da forma polar para a forma retangular.
2.002 /-60^circ

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa converter um número da forma polar para a forma retangular. A matéria envolvida aqui é a representação de números complexos nas formas polar e retangular. Para isso, vamos precisar usar as funções trigonométricas seno e cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a forma polar. Na forma polar, um número é representado por sua magnitude (distância do ponto à origem) e seu ângulo em relação ao eixo positivo x. No caso, temos o número 2.002 /-60^circ, onde 2.002 é a magnitude e -60° é o ângulo.

Passo 3

Agora, para converter para a forma retangular, que é representada por a + bi, onde “a” é a parte real e “b” a parte imaginária, usamos as seguintes fórmulas:
a = r cdot cos(theta)
b = r cdot sin(theta)
Aqui, r é a magnitude e theta é o ângulo.

Passo 4

Vamos calcular a parte real ( a):
a = 2.002 cdot cos(-60^circ)
Sabemos que cos(-theta) = cos(theta), então:
a = 2.002 cdot cos(60^circ) = 2.002 cdot 0.5 = 1.001

Passo 5

Agora, vamos calcular a parte imaginária ( b):
b = 2.002 cdot sin(-60^circ)
Sabemos que sin(-theta) = -sin(theta), então:
b = 2.002 cdot (-sin(60^circ)) = 2.002 cdot (-0.8660) approx -1.732

Resposta

Portanto, a forma retangular do número 2.002 /-60^circ é aproximadamente:
1.001 - 1.732i

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