Converta os seguintes números da forma polar para a forma retangular.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa converter um número da forma polar para a forma retangular. A matéria envolvida aqui é a representação de números complexos nas formas polar e retangular. Para isso, vamos precisar usar as funções trigonométricas seno e cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a forma polar. Na forma polar, um número é representado por sua magnitude (distância do ponto à origem) e seu ângulo em relação ao eixo positivo x. No caso, temos o número
, onde 2.002 é a magnitude e -60° é o ângulo.
Passo 3
Agora, para converter para a forma retangular, que é representada por
, onde “a” é a parte real e “b” a parte imaginária, usamos as seguintes fórmulas:
Aqui,
é a magnitude e
é o ângulo.
Passo 4
Vamos calcular a parte real (
):
Sabemos que
, então:
Passo 5
Agora, vamos calcular a parte imaginária (
):
Sabemos que
, então:
Resposta
Portanto, a forma retangular do número
é aproximadamente: