Converta os seguintes números da forma polar para a forma retangular.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para converter um número da forma polar para a forma retangular. Aqui, estamos falando sobre números complexos. Na forma polar, o número é representado por um módulo (o tamanho) e um ângulo. Para transformar isso em forma retangular, que é do tipo
, vamos precisar usar as funções trigonométricas seno e cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a notação
. Aqui, 42 é o módulo, que representa a distância do número ao ponto de origem no plano complexo. O
é o ângulo que esse número faz com o eixo real positivo. Nosso objetivo é encontrar os valores de a e b na forma
.
Passo 3
A fórmula para converter da forma polar para a retangular é:
Onde:
-
é o módulo, -
é o ângulo em graus, -
é a parte real, -
é a parte imaginária.
Passo 4
Vamos aplicar essas fórmulas com os valores dados:
Calculando
:
Calculando
:
Passo 5
Agora, precisamos calcular os valores de
e
. Usando uma calculadora:
Passo 6
Substituindo esses valores nas equações de
e
:
Passo 7
Arredondando os valores para facilitar:
Resposta
A forma retangular de
é aproximadamente: