Converta os seguintes números da forma polar para a forma retangular.
42 ang<= 0,15^circ

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para converter um número da forma polar para a forma retangular. Aqui, estamos falando sobre números complexos. Na forma polar, o número é representado por um módulo (o tamanho) e um ângulo. Para transformar isso em forma retangular, que é do tipo a + b i, vamos precisar usar as funções trigonométricas seno e cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a notação 42 ang<= 0,15^circ. Aqui, 42 é o módulo, que representa a distância do número ao ponto de origem no plano complexo. O ang<= 0,15^circ é o ângulo que esse número faz com o eixo real positivo. Nosso objetivo é encontrar os valores de a e b na forma a + b i.

Passo 3

A fórmula para converter da forma polar para a retangular é:
a = r cdot cos(theta)
b = r cdot sin(theta)
Onde:
  • r é o módulo,
  • theta é o ângulo em graus,
  • a é a parte real,
  • b é a parte imaginária.

Passo 4

Vamos aplicar essas fórmulas com os valores dados:
  • r = 42
  • theta = 0,15^circ
Calculando a:
a = 42 cdot cos(0,15^circ)
Calculando b:
b = 42 cdot sin(0,15^circ)

Passo 5

Agora, precisamos calcular os valores de cos(0,15^circ) e sin(0,15^circ). Usando uma calculadora:
cos(0,15^circ) approx 0,999985
sin(0,15^circ) approx 0,002617

Passo 6

Substituindo esses valores nas equações de a e b:
a = 42 cdot 0,999985 approx 41,99937
b = 42 cdot 0,002617 approx 0,109914

Passo 7

Arredondando os valores para facilitar:
a approx 42,00
b approx 0,11

Resposta

A forma retangular de 42 ang<= 0,15^circ é aproximadamente:
42 + 0,11,i

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