Para cada sequência a seguir, justifique se a mesma possui limite ou não. Em caso afirmativo, calcule
:
.
Passo 1
O enunciado dá a sequência
e pede para verificar se ela tem limite quando
e, em caso afirmativo, calcular
. O conteúdo aqui é análise de limites de sequências, usando identidade trigonométrica e comportamento de funções polinomiais em infinito.
Passo 2
Usamos a identidade
Passo 3
Substituindo na definição de
, obtemos
Passo 4
Para ver se
converge, analisamos duas subsequências de índices pares e ímpares:
Como uma subsequência tende a
e a outra tende a
, a sequência original não pode ter limite finito nem divergir para um único sinal.
Resposta
A sequência
diverge, ou seja, não possui limite.