Para cada sequência a seguir, justifique se a mesma possui limite ou não. Em caso afirmativo, calcule
:
.
Passo 1
O enunciado dá a sequência
e pede para verificar se ela tem limite (finito) quando
. O que vamos usar é a expansão em série de Taylor de
perto de
para encontrar o comportamento assintótico de
.
Passo 2
Recordando a expansão de Taylor de
em
:
Tomando
, temos
Passo 3
Multiplicando por
,
Logo
Isto significa que
portanto
quando
.
Passo 4
Concluímos que a sequência não converge para um valor finito, mas cresce sem limite e diverge para
.
Resposta
A sequência diverge para
(não possui limite finito).