Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes:
integral sen^2 xe^2 d x;

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral sen^2xe^2,dx
O conteúdo principal aqui é integração de funções trigonométricas, e vamos usar a identidade de redução de potência para sen^2x.

Passo 2

Recall que vale a identidade
sen^2x = 1 - cos(2x)2
Então podemos reescrever o integrando em termos de cos(2x).

Passo 3

Substituindo na integral e extraindo a constante 1/e^2, temos
integral sen^2xe^2,dx = 1e^2integral sen^2x,dx = 1e^2integral 1 - cos(2x)2,dx = 12e^2integral l(1 - cos(2x)r),dx

Passo 4

Agora integramos termo a termo:
integral 1,dx = x, integral cos(2x),dx = sin(2x)2
Logo,
12e^2integral l(1 - cos(2x)r),dx = 12e^2l(x - sin(2x)2r) + C = x2e^2 - sin(2x)4e^2 + C

Resposta

integral sen^2xe^2,dx = x2e^2 - sin(2x)4e^2 + C

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