Determine o domínio das seguintes funções:
y=raizx^2-3 x+24 x^2-1

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
y = raizx^2 - 3x + 24x^2 - 1
Para isso precisamos garantir duas coisas simultâneas:
  1. O radicando da raiz quadrada é não–negativo: x^2-3x+2 >= 0.
  2. O denominador é diferente de zero: 4x^2-1 neq 0.

Passo 2

Resolvendo a desigualdade do radicando:
x^2-3x+2 >= 0
Fatoramos:
x^2-3x+2 = (x-1)(x-2)
Como é um polinômio de grau 2 com coeficiente de x^2 positivo, a solução de (x-1)(x-2)>=0 é
x <= 1 ou x >= 2

Passo 3

Impondo que o denominador não zere:
4x^2-1 neq 0 Longrightarrow 4x^2 neq 1 Longrightarrow x neq pm tfrac12

Passo 4

Para obter o domínio, intersectamos o conjunto onde x^2-3x+2>=0 com o complemento dos pontos x=pmtfrac12. Logo
,xmid x<=1 ou x>=2;setminus;-tfrac12,tfrac12
Em notação de intervalos isso fica
(-infty,-tfrac12),cup,(-tfrac12,tfrac12),cup,(tfrac12,1],cup,[2,infty)

Resposta

boxed;(-infty,-tfrac12);cup;(-tfrac12,tfrac12);cup;(tfrac12,1];cup;[2,infty);

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