- Para cada sequência a seguir, justifique se a mesma possui limite ou não. Em caso afirmativo, calcule
:
.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da sequência
e, se ela convergir, calcular
. O conteúdo é limite de sequência e usamos expansão de Taylor para
quando
.
Passo 2
Recordamos a expansão de Taylor de primeira ordem com o termo cúbico para
:
Substituindo
, obtemos
Passo 3
Multiplicamos essa expansão por
:
Passo 4
Agora voltamos a
:
Como
quando
, fica claro que
converge.