Calcule as integrais e derive o resultado para conferir a resposta.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
que é uma aplicação direta das regras de integração: linearidade, integral da exponencial e regra da potência para termos do tipo
.
Passo 2
Reescrevemos o termo com raiz em potência e simplificamos:
Assim o integrando fica
Passo 3
Pela linearidade da integral,
Aplicamos a regra da exponencial e a regra da potência
.
Passo 4
Calculamos cada termo:
Passo 5
Somando os resultados e acrescentando a constante de integração
, obtemos a antiderivada
Passo 6
Para conferir, derivamos
:
que coincide com o integrando original.