Para cada uma das sequências abaixo diga se a mesma converge ou diverge. Caso ela convirja, calcule seu limite.
a_{n}=\frac{1}{n+1}

Passo 1

O enunciado pede para analisar a sequência \displaystyle a_{n}=\frac{1}{n+1}
e decidir se ela converge ou diverge. Se converge, devemos calcular o seu limite quando n\to\infty. O conteúdo aqui é cálculo de limite de sequências.

Passo 2

À medida que n cresce, o termo n+1 cresce sem limite. Pelo teorema básico de limites, se o denominador tende a infinito e o numerador é constante, a fração tende a zero. Assim,
\lim_{n\to\infty}a_{n} =\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n+1} =0.

Resposta

A sequência converge e \displaystyle \lim_{n\to\infty}a_{n}=0.

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