Para cada uma das sequências abaixo diga se a mesma converge ou diverge. Caso ela convirja, calcule seu limite.
Passo 1
O enunciado dá a sequência
e pede para decidir se ela converge ou diverge. Caso convirja, calcular o limite. O conteúdo aqui é limite de sequência exponencial e definição do número .
e pede para decidir se ela converge ou diverge. Caso convirja, calcular o limite. O conteúdo aqui é limite de sequência exponencial e definição do número
Passo 2
Para encontrar o limite, é conveniente usar o logaritmo natural. Definimos
.
Sabemos que
Sabemos que
Logo, tomando
, temos
Passo 3
Com isso,
Passo 4
Como a função
é contínua, podemos passar do logaritmo para a própria sequência:
Resposta
A sequência converge e