Considere a sequência
dada por
a) Encontre os 5 primeiro termos da sequência
.
b) Assumindo que a sequência (
) é convergente, calcule seu limite.
b) Assumindo que a sequência (
Passo 1
O enunciado define a sequência
por
e pede:
a) os cinco primeiros termos de ;
b) assumindo que converge, determinar seu limite.
O conteúdo envolvido é iteração de recursão para gerar termos e resolução de equação para o limite.
a) os cinco primeiros termos de
b) assumindo que
O conteúdo envolvido é iteração de recursão para gerar termos e resolução de equação para o limite.
Passo 2
Para obter
, aplicamos a relação recursiva sucessivamente:
Passo 3
Assumindo convergência, seja
Como
e ambos os lados tendem a
, temos
Passo 4
Multiplicando por
e rearranjando,
Como
para todo
, escolhemos a raiz positiva:
Resposta
Os cinco primeiros termos são
O limite, assumindo convergência, é