Para cada uma das sequências, indique qual o número que se segue e descubra o termo geral.
.
Passo 1
O enunciado dá a sequência
e pede duas coisas:
- qual é o número que se segue (o próximo termo);
- descobrir o termo geral (uma fórmula para o
-ésimo termo).
As informações relevantes fornecidas são os termos já listados:
,
,
e
.
Passo 2
Vamos olhar para as diferenças entre termos consecutivos — isso costuma revelar o padrão. Calcule:
As diferenças são todas iguais a
. Quando as diferenças entre termos consecutivos são constantes, estamos diante de uma progressão aritmética.
Passo 3
Explicando a ideia com calma: numa progressão aritmética cada termo é obtido somando-se sempre a mesma constante
(chamada razão) ao termo anterior. A fórmula padrão para o
-ésimo termo de uma progressão aritmética é
onde:
-
é o -ésimo termo que queremos achar, -
é o primeiro termo da sequência, -
é a razão (diferença comum entre termos), -
é um inteiro positivo ( ).
Passo 4
Identificamos
(primeiro termo) e
(razão). Para achar o próximo termo, que é o quinto termo
, aplicamos a fórmula:
Portanto, o número que se segue é
.
Passo 5
Agora vamos encontrar o termo geral. Substituindo
e
na fórmula geral:
Desenvolvendo a expressão:
Essa é a fórmula fechada: para qualquer
,
.
Passo 6
Cheque rápido (útil na prova): para
obtemos
; para
,
; para
,
; para
,
. Tudo bate direitinho. Dica de prova: se virem uma sequência, sempre calculem as diferenças primeiras — se forem constantes, é progressão aritmética e aí é só usar
. Respira, você consegue 😃