Para cada uma das sequências, indique qual o número que se segue e descubra o termo geral.
11,23,35,47, \ldots.

Passo 1

O enunciado dá a sequência 11,23,35,47,\ldots e pede duas coisas:
  • qual é o número que se segue (o próximo termo);
  • descobrir o termo geral (uma fórmula para o n-ésimo termo).
As informações relevantes fornecidas são os termos já listados: 11, 23, 35 e 47.

Passo 2

Vamos olhar para as diferenças entre termos consecutivos — isso costuma revelar o padrão. Calcule:
23-11=12,\qquad 35-23=12,\qquad 47-35=12.
As diferenças são todas iguais a 12. Quando as diferenças entre termos consecutivos são constantes, estamos diante de uma progressão aritmética.

Passo 3

Explicando a ideia com calma: numa progressão aritmética cada termo é obtido somando-se sempre a mesma constante d (chamada razão) ao termo anterior. A fórmula padrão para o n-ésimo termo de uma progressão aritmética é
a_n = a_1 + (n-1)d,
onde:
  • a_n é o n-ésimo termo que queremos achar,
  • a_1 é o primeiro termo da sequência,
  • d é a razão (diferença comum entre termos),
  • n é um inteiro positivo ( n=1,2,3,\ldots).

Passo 4

Identificamos a_1=11 (primeiro termo) e d=12 (razão). Para achar o próximo termo, que é o quinto termo a_5, aplicamos a fórmula:
a_5 = a_1 + (5-1)d = 11 + 4\cdot 12 = 11 + 48 = 59.
Portanto, o número que se segue é 59.

Passo 5

Agora vamos encontrar o termo geral. Substituindo a_1=11 e d=12 na fórmula geral:
a_n = 11 + (n-1)\cdot 12.
Desenvolvendo a expressão:
a_n = 11 + 12n - 12 = 12n - 1.
Essa é a fórmula fechada: para qualquer n\ge 1, a_n = 12n - 1.

Passo 6

Cheque rápido (útil na prova): para n=1 obtemos a_1=12\cdot1-1=11; para n=2, a_2=24-1=23; para n=3, a_3=36-1=35; para n=4, a_4=48-1=47. Tudo bate direitinho. Dica de prova: se virem uma sequência, sempre calculem as diferenças primeiras — se forem constantes, é progressão aritmética e aí é só usar a_n=a_1+(n-1)d. Respira, você consegue 😃

Resposta

59
a_n = 12n - 1

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