Para cada uma das sequências \left(x_{n}\right), tome l, \varepsilon \in \mathbb{R} dados, com \varepsilon>0, e obtenha um n_{0} \in \mathbb{N}, tal que \left|x_{n}-l\right|<\varepsilon para todo n>n_{0}. x_{n}=\frac{n-1}{n+2}, l=1 e \varepsilon=0,001.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a sequência
x_{n} = \frac{n-1}{n+2}
converge para l=1 segundo a definição: dado \varepsilon>0, encontrar n_{0}\in\mathbb{N} tal que
\bigl|x_{n}-l\bigr|<\varepsilon \quad\text{para todo }n>n_{0}.