Determine quais das seguintes sequências são ou não monótonas.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a sequência
é monótona. Vamos usar o critério da razão entre termos consecutivos, que diz que se
então a sequência é crescente em
, se for igual a 1 é constante e se for menor que 1 é decrescente.
Passo 2
Calculemos a razão
Passo 3
Agora analisamos quando essa razão é maior, igual ou menor que 1:
-
se, e só se, , ou seja, . -
quando , isto é, . -
se , ou seja, .
Passo 4
Dessa forma:
- Para
temos , então é crescente nesses termos. - Para
temos , logo . - Para
temos , então a sequência torna-se decrescente a partir de .
Resposta
A sequência não é monótona em todo seu domínio. Ela cresce para
, fica constante entre
e
, e decresce para
.