Para cada uma das sequências
, tome
dados, com
, e obtenha um
, tal que
para todo
.
e
.
Passo 1
O enunciado pede que mostremos, para a sequência
que ela converge para
, obtendo um
tal que
onde
. O conteúdo é a definição de limite de sequência em
.
Passo 2
Calculemos explicitamente a diferença
:
Logo,
Passo 3
Para facilitar, usamos as desigualdades
de modo que
Passo 4
Queremos
. Basta garantir
Passo 5
Substituindo
, obtemos
Logo, basta tomar
Resposta
Para todo
vale
. Portanto, pode-se escolher
.