Em cada série abaixo, calcule a
-ésima soma parcial e o valor da soma da série no caso de ela convergir:
Passo 1
O enunciado pede a soma parcial
e a soma infinita da série (se convergir). O conteúdo é séries geométricas, aplicando a fórmula de soma de uma PG.
Passo 2
Observe que a série é geométrica de razão
e primeiro termo (quando
)
O número de termos de
até
é
.
Passo 3
A fórmula da soma dos primeiros
termos de uma PG de primeiro termo
e razão
é
Aqui tomamos
, logo
Passo 4
Simplificando:
Então
Passo 5
Como
, vale
logo a soma infinita converge para