Calcule as derivadas parciais de primeira e segunda ordem das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de primeira e de segunda ordem da função
O conteúdo principal é o de derivadas parciais, em que tratamos as variáveis não diferenciadas como constantes.
Passo 2
Lembrando a definição de derivada parcial em relação a
:
e de modo análogo para
e
.
Passo 3
Como
e
são constantes ao derivar em relação a
, e similarmente para as outras variáveis, obtemos:
Passo 4
Para as derivadas parciais de segunda ordem, derivamos novamente cada derivada de primeira ordem em relação a cada variável. As mistas surgem quando derivamos, por exemplo,
em relação a
.
Passo 5
Calculando todas as segundas derivadas: